Introducción
José es un diseñador de juegos de mesa. Crea las reglas, diseña los gráficos, escoge su tema, número de jugadores y duración promedio del juego que tiene en mente. José es una persona tímida, y a pesar de que sus juegos suelen gustarle a sus amigos, él nunca ha querido publicarlos por miedo a que no sean bien recibidos. Se quiere demostrar a José, con una base de datos de calificaciones históricas de juegos de mesa, cómo hubieran sido recibidos sus juegos en promedio en la época que los fue creando.
Los datos a utilizar vienen de esta base de datos: (board_games)* que, en cambio, vienen de la página Board Game Geek.
Instalación de Paquetes
Procedemos para empezar en instalar los siguientes paquetes, se puede omitir este paso si ya se tienen previamente instalados. Aquí una lista de los cuales vamos a necesitar.
#install.packages("DataExplorer")
#install.packages("lares")
Cargar Librerías
Usando ‘library’ cargamos las librerías, con las cuales vas a hacer uso de las diferentes funciones.
package 㤼㸱vtree㤼㸲 was built under R version 4.0.5
Ánalisis Descriptivo, Data Engineering
Leemos nuestro dataset
En este caso usamos read.csv, proceedemos a leer:
board_games <- read.csv("./board_games.csv")
Observación de las primeras líneas
Para ejemplificar usaremos el data frame turbines, y con la función head() solo mostraremos las pirmeras 6 líneas de este:
- game_id Identificador único
- description Descripción corta
- image URL con imagen del juego
- max_players Jugadores máximos
- max_playtime Tiempo máximo de juego
- min_age Edad mínima
- min_players Jugadores mínimos
- min_playtime Tiempo mínimo de juego
- name Nombre del juego
- playing_time Tiempo promedio de juego
- thumbnail URL con thumbnail del juego
- year_published Año de publicación
- artist Diseñador gráfico del juego
- category Categorías del juego (separadas por coma)
- compilation Si es parte de una compilación, nombre de la compilación
- designer Diseñador del juego
- expansion Si hay una expansión, el nombre de la expansión
- family Familia, equivalente a editora
- mechanic Mecánicas, separadas por coma
- publisher Compañía o persona que publicaron el juego (separadas por coma)
- average_rating Calificación promedio en Board Game Geek
- users_rated Número de usuarios que calificaron el juego
Colnames de nuestro dataset
Después de una rápida observación, ejecutamos los siguientes comandos para confirmación:
[1] "game_id" "description" "image" "max_players" "max_playtime"
[6] "min_age" "min_players" "min_playtime" "name" "playing_time"
[11] "thumbnail" "year_published" "artist" "category" "compilation"
[16] "designer" "expansion" "family" "mechanic" "publisher"
[21] "average_rating" "users_rated"
Tipo de variables
Usando data explorer observamos el tipo de variables, casi tenemos el mismo porcentaje para las discretas y continua, y tenemos un bajo porcentaje de missing values:
- Sólo el 0.99% de las filas están completas,
- tenemos 11.54% de observaciones faltantes, es decir, dado que solo tenemos 0.99% de las filas completas, solo hay 10.55% de observaciones faltantes del total.
Estos valores faltantes nos podrán general problemas para analizar los datos, veamos un poco los perfiles que faltan.

Missing plot
Para visualizar el perfil de los datos faltantes podemos utilizar la función plot_missing(). En la visualización debajo, podemos ver que la variables compilation y expansion, son las que les falta información, encontramos de que sólo el 2.63% (compilation), 16.54% (expansion) de nuestras filas estén completas y probablemente esta varible no sea de mucha infomación. Por tanto la podemos eliminar de nuestro dataframe, ahorita mismo!!
plot_missing(board_games)

Eliminamos la columna que tienes más missing values
Eliminamos notes de nuestro dataframe:
final_board_games <- drop_columns(board_games, c("compilation","expansion"))
colnames(final_board_games)
[1] "game_id" "description" "image" "max_players" "max_playtime"
[6] "min_age" "min_players" "min_playtime" "name" "playing_time"
[11] "thumbnail" "year_published" "artist" "category" "designer"
[16] "family" "mechanic" "publisher" "average_rating" "users_rated"
final_board_games <- na.omit(final_board_games)
Ánalisis de Correlación
Podemos ver la más alta correlación en estas variables:
- min_playtime-max_playtime
- min_playtime-min_age
- min_playtime-playing_time
- average_rating-min_age
plot_correlation(na.omit(final_board_games), maxcat = 5L)
Ignored all discrete features since `maxcat` set to 5 categories!

Ahora de una manera más detallada vamos a analizar las variables más correlacionadas entre si, este top de 10:
corr_cross(final_board_games, # name of dataset
max_pvalue = 0.05, # display only significant correlations (at 5% level)
top = 10 # display top 10 couples of variables (by correlation coefficient)
)
Returning only the top 10. You may override with the 'top' argument
`guides(<scale> = FALSE)` is deprecated. Please use `guides(<scale> = "none")` instead.

QQ plot
La gráfica Quantile-Quantile es una forma de visualizar la desvisión de una distribución de probabilidad específica.
Después de analizar estos gráficos, a menudo es beneficioso aplicar una transformación matemática (como logaritmo) para modelos como la regresión lineal. Para hacerlo, podemos usar la función plot_qq. De forma predeterminada, se compara con la distribución normal.
qq_data <- final_board_games[, c("min_playtime", "max_playtime", "min_age", "playing_time", "average_rating")]
plot_qq(qq_data, sampled_rows = 1000L)

En el gráfico, las columnas parecen sesgadas en ambas colas. Apliquemos una transformación logarítmica simple y grafiquemos de nuevo. Average Rating no mejoró. Gabo si ves que es necesario podemos hacerle update a las columnas con la transformación.
log_qq_data <- update_columns(qq_data, 1:5, function(x) log(x + 1))
plot_qq(log_qq_data, sampled_rows = 1000L)

Ánalisis Exploratorio de los Datos
Teniendo nuestras variables con mayor correlación vamos a gráficarlas con geom point..:
- min_playtime-max_playtime


- average_rating-playing_time

- users_rated-average_rating

###Using vtree para explorar
Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para min_age, donde la mayoría de los datos se concentran en min_age de 8 años, 10 años y 12 años.
Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para min_players, tenemos casi un 69% para min 2 jugadores y cerca del 19% para min 3 jugadores.
Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para max_players, tenemos casi un 23% para máx 4 jugadores y cerca del 25% para máx 6 jugadores.
Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.
---
title: "Board_Games_Regression_Project"
author: 'Adrian Homero Moreno García- adrian.moreno@iteso.mx, Gabriel Alejandro Morales
  Ruiz- '
date: "6/21/2021"
output:
  html_document:
    toc: yes
    df_print: paged
  github_document:
    toc: yes
    dev: jpeg
  html_notebook:
    toc: yes
    toc_float: yes
    theme: cosmo
    highlight: tango
---

```{r setup, echo = FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo= TRUE,
                      fig.height = 6, fig.width = 7)
```

<style>
.forceBreak { -webkit-column-break-after: always; break-after: column; }
</style>

<center>
![](./images/iteso.jpeg){width=20%}


</center>

## Introducción

José es un diseñador de juegos de mesa. Crea las reglas, diseña los gráficos, escoge su tema, número de jugadores y duración promedio del juego que tiene en mente. José es una persona tímida, y a pesar de que sus juegos suelen gustarle a sus amigos, él nunca ha querido publicarlos por miedo a que no sean bien recibidos. Se quiere demostrar a José, con una base de datos de calificaciones históricas de juegos de mesa, cómo hubieran sido recibidos sus juegos en promedio en la época que los fue creando.

Los datos a utilizar vienen de esta base de datos: 
[(board_games)](https://github.com/rfordatascience/tidytuesday/tree/master/data/2019/2019-03-12)*
que, en cambio, vienen de la página Board Game Geek.

## Instalación de Paquetes

Procedemos para empezar en instalar los siguientes paquetes, se puede omitir este paso si ya se tienen previamente instalados. Aquí una lista de los cuales vamos a necesitar.

```{r}
#install.packages("DataExplorer")
#install.packages("lares")
#install.packages("ggplot2")
#install.packages("ggthemes")
#install.packages("vtree")
```
## Cargar Librerías
 
Usando 'library' cargamos las librerías, con las cuales vas a hacer uso de las diferentes funciones. 

```{r}
library("DataExplorer")
library("lares")
library("ggplot2")
library("ggthemes")
library("vtree")
```

## Ánalisis Descriptivo, Data Engineering
 
### Leemos nuestro dataset

En este caso usamos read.csv, proceedemos a leer:

```{r}
board_games <- read.csv("./board_games.csv") 
```

### Observación de las primeras líneas

Para ejemplificar usaremos el data frame `turbines`, y con la función `head()` solo mostraremos las pirmeras 6 líneas de este: 

- game_id	Identificador único
- description	Descripción corta
- image	URL con imagen del juego
- max_players	Jugadores máximos
- max_playtime	Tiempo máximo de juego
- min_age	Edad mínima
- min_players	Jugadores mínimos
- min_playtime	Tiempo mínimo de juego
- name	Nombre del juego
- playing_time	Tiempo promedio de juego
- thumbnail	URL con thumbnail del juego
- year_published	Año de publicación
- artist	Diseñador gráfico del juego
- category	Categorías del juego (separadas por coma)
- compilation	Si es parte de una compilación, nombre de la compilación
- designer	Diseñador del juego
- expansion	Si hay una expansión, el nombre de la expansión
- family	Familia, equivalente a editora
- mechanic	Mecánicas, separadas por coma
- publisher	Compañía o persona que publicaron el juego (separadas por coma)
- average_rating	Calificación promedio en Board Game Geek
- users_rated	Número de usuarios que calificaron el juego

```{r}
head(board_games)
```

### Colnames de nuestro dataset

Después de una rápida observación, ejecutamos los siguientes comandos para confirmación:

```{r}
colnames(board_games)
```

### Tipo de variables

Usando data explorer observamos el tipo de variables, casi tenemos el mismo porcentaje para las discretas y continua, y tenemos un bajo porcentaje de missing values:

- Sólo el 0.99% de las filas están completas,
- tenemos 11.54% de observaciones faltantes, es decir, dado que solo tenemos 0.99% de las filas completas, solo hay 10.55% de observaciones faltantes del total.

Estos valores faltantes nos podrán general problemas para analizar los datos, veamos un poco los perfiles que faltan.

```{r barplot}
plot_intro(board_games)
```

### Missing plot

Para visualizar el perfil de los datos faltantes podemos utilizar la función plot_missing(). En la visualización debajo, podemos ver que la variables compilation y expansion, son las que les falta información, encontramos de que sólo el 2.63% (compilation), 16.54% (expansion) de nuestras filas estén completas y probablemente esta varible no sea de mucha infomación. Por tanto la podemos eliminar de nuestro dataframe, ahorita mismo!!

```{r}
plot_missing(board_games)
```

### Eliminamos la columna que tienes más missing values

Eliminamos notes de nuestro dataframe:

```{r}
final_board_games <- drop_columns(board_games, c("compilation","expansion"))

colnames(final_board_games)
```


```{r}
final_board_games <- na.omit(final_board_games) 
```

### Ánalisis de Correlación

Podemos ver la más alta correlación en estas variables:

- min_playtime-max_playtime
- min_playtime-min_age
- min_playtime-playing_time
- average_rating-min_age

```{r}
plot_correlation(na.omit(final_board_games), maxcat = 5L)
```
Ahora de una manera más detallada vamos a analizar las variables más correlacionadas entre si, este top de 10:

```{r}
corr_cross(final_board_games, # name of dataset
  max_pvalue = 0.05, # display only significant correlations (at 5% level)
  top = 10 # display top 10 couples of variables (by correlation coefficient)
)
```
### QQ plot

La gráfica Quantile-Quantile es una forma de visualizar la desvisión de una distribución de probabilidad específica.

Después de analizar estos gráficos, a menudo es beneficioso aplicar una transformación matemática (como logaritmo) para modelos como la regresión lineal. Para hacerlo, podemos usar la función plot_qq. De forma predeterminada, se compara con la distribución normal.

```{r}
qq_data <- final_board_games[, c("min_playtime", "max_playtime", "min_age", "playing_time", "average_rating")]

plot_qq(qq_data, sampled_rows = 1000L)

```
En el gráfico, las columnas parecen sesgadas en ambas colas. Apliquemos una transformación logarítmica simple y grafiquemos de nuevo. Average Rating no mejoró. Gabo si ves que es necesario podemos hacerle update a las columnas con la transformación.
```{r}
log_qq_data <- update_columns(qq_data, 1:5, function(x) log(x + 1))


plot_qq(log_qq_data, sampled_rows = 1000L)

```

### Ánalisis Exploratorio de los Datos
Teniendo nuestras variables con mayor correlación vamos a gráficarlas con geom point..:

- min_playtime-max_playtime


```{r}
final_board_games %>%  ggplot(aes(x = min_playtime, y = max_playtime)) + 
  geom_point()
```

- average_rating-min_age


```{r}
final_board_games %>%  ggplot(aes(x = average_rating, y = min_age)) + 
  geom_point()
```

- average_rating-playing_time


```{r}
final_board_games %>%  ggplot(aes(x = playing_time, y = average_rating)) + 
  geom_point()
```

- users_rated-average_rating


```{r}
final_board_games %>%  ggplot(aes(x = users_rated, y = average_rating)) + 
  geom_point()
```


###Using vtree para explorar

Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para min_age, donde la mayoría de los datos se concentran en min_age de 8 años, 10 años y 12 años.

```{r}
vtree(final_board_games, "min_age")
```

Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para min_players, tenemos casi un 69% para min 2 jugadores y cerca del 19% para min 3 jugadores.

```{r}
vtree(final_board_games, "min_players")
```


Usamos vtree para observar la concentración de los datos por ejemplo para max_players, tenemos casi un 23% para máx 4 jugadores y cerca del 25% para máx 6 jugadores.

```{r}
vtree(final_board_games, "max_players")
```





Note that the `echo = FALSE` parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.
